本文摘要

現(xiàn)代學校德育與學科教學仍然割裂，道德“外求”造成的學科德育形式化依舊嚴峻?！俺橄?、推理、模型”是數學三大基本思想的核心，其中內生出數學學科德育核心價值是“求真以至善”，即從抽象中獲得理性的思維，在推理中堅毅求真、靈活變通，從而在建模中實踐善心、善行。當下，數學學科德育的基本任務是讓學生擯棄個人主義的方法和動機，真正熱愛數學本身及其社會精神。具體的路徑之一，是在真實的問題情境中引導學生以數學基本能力為起點或媒介，驗證科學知識與世俗世界的各種真相，形成道德判斷力與決策力，獲得追求真理的毅力、實踐真理的能力和守護真理的勇氣。當然，數學學科的德育價值往往是隱性的，需要學生或自我感悟，或受人啟發(fā)。

現(xiàn)代化轉型使得中國的科技發(fā)展天生帶有較強的應用目的性，教育也沾染了濃烈的文化訴求，從指向人的存在與發(fā)展，變異為征服、占有世界的工具。轉變這樣的局面，需要作出的努力之一，是基于學科的社會性質，讓學生接受來自學科教學的德育涵養(yǎng)。然而，“各個學科知識內部到底蘊含哪些德育價值？不同學科在學校德育中到底應該起著怎樣的作用？”還未被充分詮釋。

訴諸知性教育與懲罰教育，知識化教學和規(guī)范化管理使得現(xiàn)代學校更多實現(xiàn)的是對人行為的塑形和控制，人們學習或從事數學、物理等科學研究更多是在為個人的成功創(chuàng)造經濟價值。對真理的追求、對未知的好奇、以求知為樂趣的自由心態(tài)遠遠沒有被充分激活。這勢必造成學生從個人主義的方法和動機出發(fā)，更加功利地學習數學、物理等知識。人們控訴著考試制度帶來的諸多困擾，卻很少反思自身因何而學習奮斗？功利主義正在掣肘人們的創(chuàng)新能力、腐蝕教育的崇高理想。數學，這門古老的學問，如何在工具理性過度盛行的基礎教育階段發(fā)揮它的德育價值？這是一個值得深思的問題。

一、學科教學與學校德育

（一）孤獨的學校德育

現(xiàn)代學校德育正面臨著很多挑戰(zhàn)。把價值標準和道德觀念當作“知識”傳授已經無法滿足價值取向多元化的社會對學校德育的期待。價值多元打破了學校德育死氣沉沉、照本宣科的蒼白面孔，但同時也模糊了道德的具體樣貌，使得尚未成年的學生面對道德觀念盤根錯節(jié)的具體事件時缺乏道德判斷力，更談不上道德敏感性和行動力。

在此背景下，全員德育機制應運而生，或反對德育“工作化”，主張打破德育與知識教學的壁壘，重建全員德育機制；或主張德育與智育、體育、美育都是教育概念的具體部分，獨立的德育工作可以防止德育在教育實踐中被抽象和邊緣化。對“德育與教育關系到底為何？”的爭論事關當下學校德育的新建設，反對德育“工作化”是對德育工作“破而后立”式的改革思考，更多是對制度與觀念的挑戰(zhàn)。但就全員德育，特別是其他學科教師在學校德育中承擔的具體角色還需要更多細致入微的解讀，否則剝離獨立的德育工作只會加劇學校直接德育（直接以德育為主題的課程、活動）低效能而間接德育（不以德育為直接目的的教育活動）不作為的現(xiàn)狀。

道德來自行動，判斷一個人是否具備德性，是否接受了好的學校德育，所依據的是他在整個生活中一以貫之的行為特征與道德傾向，即人們需要運用德性而后才獲得它們。自然賦予了人們具有德性的潛能，但只有通過不斷地進行合乎德性的實踐才能漸漸養(yǎng)成它。既然行動是檢驗德性近乎唯一的標準，就對人的認知能力提出了基本要求，特別是需要在復雜的現(xiàn)實情境中辨識利害關系里的道德要素。增長知識在于根據社會用途處理、利用自然物，也就是應用學科知識及科學所特有的收集資料、做出假設、行動檢驗的方法促進社會福利。學校德育主要培養(yǎng)的是認識社會與認識自我的能力，而個體對社會客體的感受包括對他人、對自己和對群體的知覺，雖與對自然客體的認知過程相對應但又密不可分。試想，如果一個人不理解數學演算、科學證明、歷史發(fā)展等自然人文學科知識，也就不具備思考辨析事物的能力，又如何能作出正義的、善良的道德決策并付諸行動呢？最糟糕的事，莫過于淪為道德低下者而不自知、難自省。

（二）只見知識的學科教學

現(xiàn)代考試制度加速了學科教學中的知識學習，卻容易丟失學科的德育價值，忽視學生的性格養(yǎng)成。基礎教育階段，頂尖學生往往各類競賽獲獎無數，同時還要諳熟樂器、擅長繪畫，甚至掌握多門外語。這樣或許能夠培育出適應社會變化的專業(yè)技術人才和商務精英，但同時也可能是軟弱無力的文明人或文明的“末人”。事實上，個體需求遠不止在經濟社會中謀求一席生存之地，為利益發(fā)展貢獻點微末之功這般簡單，人活著除了“求生存”還要“談生活”。

只見知識及其應用的學科教學在加劇“無德而富”的道德時代危機。出于市場經濟的強大干預，人們主張“智識與財產聯(lián)盟”，學科教學的功利化和技術化趨勢愈演愈烈?！氨M量多的知識和教育——導致盡量多的生產和消費——導致盡量多的幸?！?，這幾乎成了一個響亮的公式。利益，更確切地說，收入，成為教育的目的和目標。這里所要求的即為一種速成教育，以求能夠快速成為一個掙錢的生物，而所謂的深造教育，就是以求能夠迅速成為一個掙很多錢的生物。這種強目的性教學的弊端在學生踏入成年之后日顯端倪，激烈的競爭讓兒時夢想——人的本心追求愈加空虛乏力，是否有德也早就不在成人世界是否成功的評判首位。

更糟的是，這種將對塵世幸福的追求等價于對教育需求的做法，使得那些始終懷著赤子之心，以最純粹的心態(tài)和方式追求知識真諦的人反而與這個世界格格不入。似乎任何一種教育，倘若會使人孤獨，倘若其目標超越了金錢和利益，或者耗時太多，便是可憎的，人們通常拒斥這些不同的教育趨向。這是不見道德、只見知識的學科教學帶來的個人的，也是教育的悲劇。

（三）學校德育與學科教學的共生

教育手段服務于教育目標，缺失關注個性的德育目標必然導向簡單粗暴的教育手段。學校德育需要回歸生活，借助真實情境中的經驗、行為啟發(fā)學生。根植于學科教學的德育能夠豐富學校德育的手段，并彌補學校德育目標中社會需求和個體需求的失衡，讓學校德育回歸本真。學科教學能夠為復雜真實情境中的高層次德性養(yǎng)成提供理性力量，這點在反思負面道德經驗中尤其突出。

當然，我國基礎教育階段的課程學習緊張，讓學生親身經歷各種正、負面道德經驗并不現(xiàn)實，而學科的作用就在于將大千世界、古往今來與道德有關的經驗展現(xiàn)在學生面前，讓學生用理性的思維、共情的能力去反思他人的經驗。一篇情節(jié)豐滿、人物眾多的文學作品，一個跌宕起伏、腥風血雨的歷史事件，往往具有更嚴格意義上的心理的真實性，從而不脫離學生的感覺與觀念，哪怕沒有描繪至惡或至善的追求，只是通過一種柔和的，甚至半朦朧的道德節(jié)拍便能使學生的興趣從邪惡轉向善良、公平和正義。學科教學與學校德育的結合要回歸學科本質，找尋其中的德育價值?，F(xiàn)代學校發(fā)展學科德育，并不是要把德育“學科化”，而是要在以往劃一性的學校德育力所不及之處下功夫、干細活。

二、數學學科德育的“內生”

數學，一個龐大豐富的知識體系，具有三個顯著特征：抽象性、嚴謹性（也稱精確性）和應用性，它們依賴于數學基本思想的三個核心要素：“抽象、推理、模型”。對數學基本思想和特征的理解與認識直接影響到數學教學的價值，進而干預教學行為和教學結果。實質上，當一門學科作為理解社會生活的方式而被學習時，它便具有積極的倫理意義。杜威認為，數學能否實現(xiàn)其全部目的，取決于它是否被表現(xiàn)為一種社會工具。那么，數學學科的基本思想及特征如何影響人的社會性，豐富擴展人的社會想象和概念習慣的養(yǎng)成？對這個問題的探索能夠建立數學教學與學校德育之間合理的聯(lián)系。

（一）抽象：走向理性的“起點”

抽象是從現(xiàn)實進入數學的過程。抽象的東西是存在的，但不同于現(xiàn)實的存在，而是存在于人們的大腦之中并取得普遍共識的東西。阿爾伯特·愛因斯坦認為，“實在”絕不是直接給予人們的。給予人們的只不過是知覺材料，而其中只有那些容許用無歧義的語言來表述的材料方能構成科學的原料。從知覺材料到達“實在”、到達理智，只有一條途徑，那就是有意識或無意識的理智構造的途徑。數學學科的抽象為人們觀察世界提供了一種數學的眼光，是指向理性思維的起點。人們在反思經驗、實踐道德的過程中，通過概念抽象得到事物的本質及特點，通過方法抽象獲取事物發(fā)展變化的規(guī)律，從而對事物由感性經驗上升到理性認識，形成獨立思考的能力。

1.數學概念的抽象

數學的抽象性體現(xiàn)在很多方面，其中數學概念的抽象是基礎，只保留數量關系和空間形式而舍棄其他的一切。復雜數學概念的抽象需要經過一系列剝離“雜質”的階段，雖然能否很好地理解抽象的數學概念因人而異，但是抽象地認識、理解事物的思維卻是學習數學的那一刻起就在培養(yǎng)的。人們想要建造富麗堂皇的高樓大廈，就必須在一開始用平面代替墻面，用幾何體代替鋼筋，用角度代替屋脊。

概念抽象是人們簡化事物、抓住事物本質特征的途徑，不具備基本抽象能力的人很容易被浮華的表象迷惑。例如賭博，即便天才數學家愛德華·索普和信息學之父克勞德·艾爾伍德·香農等人，利用凱利公式等復雜計算和數學理論對21點游戲中每次下注的多少進行量化計算，也只能小幅提高個別賭博游戲的贏率，況且這在實戰(zhàn)中還需要依靠強大的頭腦算牌。可見，金錢游戲的背后是人們無法與之抗衡的數學公式，認識到這點才能不為貪念所動。和文學、歷史故事不同，數學無法用最直白的話語和結局告訴人們該做什么，不該做什么，而是默默地躲在事情背后，等著人們用抽象的思維去揭示、去認識她，可在這之后呢？她還是默默無言，選擇權依舊在人們自己手中，她可以為嗜賭成性的青年打開一扇光明之窗，也可以為牟取暴利的商人打開一道黑暗之門。也就是說，數學抽象能夠提升人們理解事物本質的判斷力，但很難左右人們理解事物之后的行為。因而，站在這樣的角度，數學學科的德育價值往往是隱性的，并不天然帶有明確的導向性。

2.數學方法的抽象

數學方法的抽象是數學抽象的另一個重要方面，屬于數學內部的抽象。雖然有時數學定理的發(fā)現(xiàn)也會借助于模型或自然現(xiàn)象，但只有能在邏輯推理層面被嚴格證明的定理才能在數學世界中真正站穩(wěn)腳跟。任何人都可以極其精確地測量成千上萬個直角三角形的三邊，并通過計算歸納得出勾股定理，但勾股定理的數百種證明方法中絕對找不到這樣的做法。因為，數學定理的證明需要從定理涉及的那些概念所固有的性質出發(fā)去推導。

生活中，數學方法的抽象性能夠對人們分析事物產生潛移默化的積極影響，特別是拋開個人的主觀預設、迷信權威等不那么理智的感性因素。歷史上，無理數的發(fā)現(xiàn)是人類的第一次數學危機，也是一次個體思想與群體理念的博弈。古希臘畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”，認為宇宙間的一切想象都能歸結為整數或整數之比，但也正是這個學派給出了2與1不能公度的證明。后人把不可公度比的發(fā)現(xiàn)歸功于希帕索斯，相傳他因此打破學派信條而被扔入大海。如果傳言是真的，不難想象希帕索斯探索發(fā)現(xiàn)、交流傳播無理數時需要克服的緊張與恐懼。不過，此次數學危機使得幾何學在古希臘數學中獲取了崇高地位，人們開始從自明的公理出發(fā)，經過演繹推理建立幾何學體系。

在科技發(fā)展逐漸失控、即便“在線直播”都可以造假的今天，社會輿論紛亂復雜。保持客觀冷靜，用抽象的理性思維觀察事情的真實性，從而做出合乎情理的情感、行為反饋顯得格外重要。培養(yǎng)學生的良性價值觀不能僅用知識填充，學生對生活、社會中大小事件的感知、思考、判斷、反應才是積累并形成個體價值觀的最直接養(yǎng)料。誠然，生活中關乎道德的事件、關乎道德的判斷不一定需要用到具體的數學方法，但是往往需要人們剔除不理智、非合理的各種因素，理性觀察、思考事件發(fā)展背后的緣起動因、復雜關系、結局影響，這是數學之所以能觸及德育實踐的精髓所在。抽象作為理性思維的出發(fā)點，維系著人們看待世界、現(xiàn)實，理解“真、善、美”的基本態(tài)度，進而幫助人們合理定位正確的價值立場。

（二）推理：堅毅求真與靈活變通的過程

推理更多關注數學自身的發(fā)展，賦予數學學科以嚴謹性，人們在數學推理中感知、堅定追求知識、真理的信念和毅力，同時在數學嚴謹性的變化發(fā)展中獲得與時俱進的變通力。這里的求真，即追求真理，學做真人。教育家陶行知曾言：“千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人?！睋Q言之，教師最根本的教學目標在于教導學生追求真理，學生最根本的學習目標在于學習做個真誠的人。崇尚科學，追求真知，成為具有真才實學的人是個體學習從自私的吸收轉變到社會性服務的基礎。

數學推理是把表示關系的運算方法、邏輯術語運用于研究對象，得到數學結論（命題）或者驗證數學結論的思維過程?！赌洝ば∪　分小耙悦e實，以辭抒意，以說出故”這段話闡述了定義、命題、推理之間的關系，其中“以說出故”是指命題所表述的東西不一定正確，其中的道理（故）是需要論證（說）的。推理支撐著數學的另一個特征——嚴謹性。數學嚴謹性，顧名思義，強調數學結論的強邏輯性、準確性以及數學推理過程的無可爭辯。數學幾乎完全周旋于抽象概念和它們相互聯(lián)系的圈層之中，因此從中推導得出的結論至少在人類認知發(fā)展的短時間內是絕對可信的。

如果說數學抽象是分析事物、理性思考的起點，那么數學推理則為人們的道德實踐提供堅強的信念和毅力支撐。因為，數學是無法說謊欺騙的，在她的領域里任何自大和狡辯都無法冒充智者，用站不住腳的論證冒充完善的證明。數學無法被扭曲，因為任何學習數學的人都有平等的資格去審判數學中的錯誤，只要能拿出有力的邏輯證明。同樣，所有人也都有平等的機會從事數學領域的工作，其成就也只與數學有關。

數學嚴謹性往往先影響人的精神世界，進而影響人的工作生活。2013年，數學家張益唐發(fā)表論文《數學間的有界距離》轟動了學術界。早年的他曾一度脫離學術遭受精神排擠和物質壓迫，但這都沒能動搖他的數學精神世界——“孿生素數猜想”的獨立研究。他坦言：“與外界保持適當的距離能夠讓我遠離世故和誘惑，讓我能對生活保持最初的敏感和熱情”。正是出于數學的純粹熱誠、不求名利、甘于隱逸，造就了這位新一代的大師級學者。數學的嚴謹性告訴我們，做人如做學問，咬定青山不放松，才能經受時代的考驗，不斷在積淀中萌發(fā)新芽，始得常青。

數學嚴謹性在引導人們堅定求真信念的同時，也警醒人們堅定信念不是保守固執(zhí)，由矛盾引向問題從而走向新的生命才是正途。數學嚴謹性并不意味著結論的固守僵化，相反，與時代同頻共振才能保持其嚴謹性。數學永遠是變化發(fā)展著的，有些數學結論可能甚至已經成為學術界爭論的對象。1899年，第二次國際數學家大會上，數學家戴維·希爾伯特在展望新世紀數學的未來發(fā)展時說：“只要一門科學分支充滿著大量問題，它就充滿生命力。缺少問題則意味著死亡或者獨立發(fā)展的終止?！庇擅芤騿栴}再走向新的生命，數學中非歐幾何的創(chuàng)立是個絕佳案例。非歐幾何始于對歐式幾何平行公理的懷疑，在那之前，人們一直堅信歐式幾何是物理空間的正確理想化，為了完善它，數學家們或試圖用更加自明的公理代替平行公理，或試圖用其他9個公理推導出平行公理。直到18世紀中后期，人們才逐漸意識到平行公理不可證明，亦和其他公理不相依賴。經歷幾代數學家的努力，非歐幾何才終于誕生。非歐幾何的誕生是人們用純粹智力掙脫出經驗依賴的典型，并借此打通對物質空間的新認識。

生活中人或事物發(fā)生發(fā)展的過程也注定會產生矛盾，如何面對自我的內在矛盾以及與他人、社會的外在矛盾是每個個體的必修課。面對各種矛盾，總是抱著“非黑即白”“非此即彼”的思維認知往往只會離真相越來越遠，人也會漸漸失去格局。從矛盾中發(fā)現(xiàn)問題才有價值，嘗試從新視角，用新方法解釋、解決問題才是關鍵。數學推理能夠啟發(fā)人們在矛盾中發(fā)現(xiàn)問題、尋找聯(lián)系，以新角度理解、化解矛盾，從而達到整體的新平衡，即內心平靜與外在和諧，所謂“天人合一”。

（三）模型：實踐“善”的途徑

模型賦予數學學科以應用性，讓數學能夠直接作用于有道德的實踐行動，是數學實踐善心、善行的重要途徑。應用性讓數學更富親和力，增進人們對數學的仰慕敬重與熱愛向往的同時，提升人們有效運用數學解決現(xiàn)實問題，特別是道德問題的自覺性和行動力。

數學廣泛應用于其他學科、各項技術和生活實踐中。盡管數學概念和結論極為抽象，但需要堅信的是，數學是從現(xiàn)實中來的，絕不是純粹思維的產物。生活中，人們無意識地大量運用著最普通的數學概念和結論，例如計算家庭開支、住宅面積。計數與進位是個體從小就習得的知識，沒有它，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學實驗中的高精度運算也就無法進行，發(fā)達的文明社會也不會存在。天文學、物理學、化學等都是以公式表述定律，幾乎所有科學的理論發(fā)展都實質地利用著數學，可以說離開數學，任何技術的改進都將舉步維艱。

數學應用性吸引著很多社會英才投身數學學習和研究工作，使得數學能夠在重大社會事件中貢獻力量。新冠疫情暴發(fā)以來，疫情的動態(tài)發(fā)展一直關系國計民生、人類福祉。中國的研究團隊在既有區(qū)域疫情預測模型的基礎上，考慮氣候和環(huán)境條件以及政府管控措施對疫情傳播的影響，將氣候預測中的統(tǒng)計——動力方法與流行病學相結合，開發(fā)出《全球COVID-19疫情預報系統(tǒng)》，經過多次檢驗，模型預測結果十分可靠。全球各地大大小小無數研究團隊也都在自己的專業(yè)內努力，數學亦在最大程度上、最直接地發(fā)揮著其應盡的作用。社會事件往往關乎生死，“求真者亦當守真言真”是數學研究者、數學教育者最為自豪的事情。

數學應用性的德育價值并不一定只有與復雜現(xiàn)象結合時才能彰顯，也不是只有專業(yè)的數學研究工作者才能服務反饋社會，基礎教育階段同樣適合開展針對社會問題、道德實踐的數學應用探究，如數學建模教學。上海市新編高中數學教材包含了數學建模內容，其中就不乏從生活問題延伸至道德實踐的數學探討，具體教學案例包括：“車輛轉彎時的安全隱患”“出租車運價”“外賣與環(huán)保”等。數學建模能力是“能夠在給出的現(xiàn)實世界中識別問題、變量或者提出假設，然后將它們翻譯成數學問題加以解決，緊接著聯(lián)系現(xiàn)實問題解釋和檢驗數學問題解答的有效性?！苯洑v數學建?；顒?，學生除了在數學及其應用方面收獲頗豐，對“規(guī)則”“公平”“環(huán)?！钡鹊掠婕暗母拍钫J識也會發(fā)生質的改變，甚至還可能真正為社會發(fā)展獻計獻策，這是數學應用性在基礎教育階段的德育價值體現(xiàn)，也是數學學科“立德樹人”最為真實有效的途徑。

數學的本質是從現(xiàn)實中來到現(xiàn)實中去，因此無法徹底割裂與人、與道德實踐的聯(lián)系。數學是實際需求的產物，是從計算時間、丈量面積、買賣交易等現(xiàn)實中來的。實際上，當數學從具體的事物上升為抽象的存在時，它并不是離開了現(xiàn)實，如果它是正確的，即便無法論之為真理，也是在接近真理。物質的抽象，自然規(guī)律的抽象、價值的抽象及其他等等一切科學莊重的抽象，都更深刻、更正確、更完全地反映著自然。從生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到具象的實踐，這是認識真理，認識客觀實在的辯證途徑，也是數學的本質。

數學“從現(xiàn)實中來到現(xiàn)實中去”的本質是激發(fā)學生社會精神的一劑良藥。實質上，兒童天生就期望有所貢獻、行動和服務。當這種傾向沒有被利用，以至于被其他個人動機取而代之時，一種積累起來的不利于社會精神的影響遠非人們的想象所能及。而通過類似建模的活動，學生能夠更加近距離地真切體會數學的現(xiàn)實意義和應用價值，教學也得以緩解知識與道德、知識與社會行動普遍脫節(jié)的現(xiàn)狀。更重要的是，借助數學的應用性可以引導學生擺脫學習時自私的個人主義動機，包括對未來遙遠成功的期待，專注于數學學習和研究本身的樂趣及社會意義。

三、適應時代的數學學科德育展望

如何開展學科德育，是現(xiàn)代學校課程“立德樹人”的重要議題。數學學科德育目前普遍存在兩種樣態(tài)，并且不容樂觀。一種教學觀認為“學校德育不是數學學科所能觸及的”，因此數學無法也沒有必要涉及德育內容。另一種觀點則是道德“外求”思路，把學科德育理解成“在學科教學中將主流意識形態(tài)和價值觀以及道德規(guī)范傳遞給學生”，因此在教學中尋找、挖掘或費力創(chuàng)造德育資源和條件，結果普遍產生臨時性、隨機性、形式化的學科德育。

數學作為人類文明史上最為獨特的文化之一，既具有非凡的科學價值，又蘊藏不可替代的人文價值。數學不應該成為科技金融的敲門磚，基礎及高等數學教育嘗試擺脫個人功利主義的泥潭才是當務之急。當下，數學學習、研究越來越遠離數學本身的理性精神和智慧，越來越忽視其人文意蘊和價值，人們的數學觀也逐漸趨向技術主義、工具主義，“選擇數學專業(yè)吧，以后從事金融行業(yè)能掙錢！”很多家長對填報志愿時一臉迷茫的孩子如是說。丘成桐先生曾于第八屆世界華人數學家大會上鼓勵基礎數學研究，“發(fā)展像數學這樣的基礎科學，目的并非直接為經濟和技術服務。對做基礎研究的科學家來講，他們感興趣的是自然現(xiàn)象，想理解的是自然規(guī)律?！比绻袛祵W教育工作者都意識到當下學科及學科教育的不健康發(fā)展，就一定會重視數學學科德育的內生要求。

相反，數學學科德育“外求”的思路太過夸大求全，這種過度用力其實也是學科德育迷茫的一種表現(xiàn)。學科德育通常以間接德育的形態(tài)呈現(xiàn)，間接德育要注意保持“潤物細無聲”的間接性特點。教師在學科教學中因勢利導、恰到好處地開展德育是值得肯定的，但過多和勉強地德育不僅影響課程本身直接目標的實現(xiàn)，也可能使教學出現(xiàn)過度“德育化”的傾向，這種思路并不可取。數學史、高級科普、趣味數學、數學哲學之類可以作為數學學科德育的輔助形式，但將其簡單地等同于數學文化或學科德育的全部形式并填補于每一節(jié)數學課中，則會沖淡數學的精神實質和思想方法，在枝節(jié)內容和問題上用放大鏡拼命挖掘“微言大義”得不償失?？梢?，關于數學學科德育的內涵及教學研究還有很大空間，要破除數學教學與德育之間的隔膜，思維不能保守，論證更需有力。就當下來說，數學學科德育背后的種種理論假設并非自明，人們應該清醒地認識到數學學科德育的限度，合理調節(jié)其期望?；蚩蓮囊韵聨c思考如何開展有效的數學學科德育以契合時代需求。

（一）推進適應時代的數學學科德育，需要思考當下什么數學值得教、必須教的問題

數學教學的改革走向很多時候并不在于糾結什么是最好的教學方式，而是在于數學在那個時代背景下到底是什么，不正視數學的本質問題，解決不了關于教育上的根本爭議。數學應用性表明抓住當今在人類認識與改造世界中起著關鍵性、甚至決定性作用的數學知識內容，學生才能舉一反三，觸類旁通。同樣，數學學科德育也只有在這樣的知識領域才能獲得寬闊的發(fā)展空間。知識在網絡的易得性極大地改變了人們所要學習和掌握的科學內容，計算機也為人們提供了新的方法表征有關世界的知識。當可以依靠外部機械儲存知識時，記憶就不再是學習的基本技能，如何進行調查、分析數據、科學推理變得更加重要?，F(xiàn)代學校面臨的挑戰(zhàn)是將教學重點從記住科學事實轉向用數學和科學方法調查有意義的問題。一些知識對處理當下的真實問題，特別是涉及社會、道德因素的問題，格外有價值。比如統(tǒng)計學，均值、中位數和眾數是三種常見的數值型參數，了解它們的含義及差異能夠幫助人們更好地認識事物的真相。試想一下，某公司通過提升管理層人員的薪水拉高薪資的平均值，以此聲稱公司待遇的改善，但了解數據的人知道偏態(tài)分布時的平均值不能代表多數員工的薪資，中位數才是更好的選擇。

（二）真實的情境決定有用的知識，挑選知識是為了更好地解決最真實的問題

數學學科德育的具體做法講求精細，途徑之一就是在最真實的情境下讓學生探究、討論有關道德的話題。這需要教師在數學學習探究的不同階段引導學生以基本的數學能力為起點或媒介，驗證科學知識與世俗世界的各種真相，形成道德判斷力與決策力，培養(yǎng)追求真理的毅力與守護真理的勇氣。

數學學科德育議題的探究是一個理論和證據互相博弈的過程，學生需要學會尋找正確的數學結構去表明、解釋、證明、維護自己在具體道德事件中的觀點和立場。情境教學注重學生面對現(xiàn)實問題的理解、判斷、反思與解決，注重師生間的平等對話，更加關注學科知識在實際生活中的應用和在個體道德實踐方面的價值體現(xiàn)。從更深層次看，每門學科還應該為學生認識、闡述、感受、體悟、改變周遭世界并實現(xiàn)自己的意愿，提供一種唯有在這個學科的學習中才可以獲得的經歷和體驗。教師的“德能”包涵兩種基本能力，一是“道德能力”，是指個體選擇道德價值、實踐道德價值的能力；二是德育能力，也就是應對教學中道德倫理問題的基本能力，包括敏銳察覺道德問題的能力、善于道德推理與引領的能力，以及對不同道德觀點寬容與信任的能力。對于數學教師而言，數學建模、項目化學習、STEM、基于問題的學習等都是可以設計富含道德因素的問題情境的教學方式。這些方式能夠讓學生經歷具體的發(fā)現(xiàn)提出問題、探究解決問題、交流討論問題的過程，去理解政治決策中的觀點、社會運作的規(guī)律、公平正義的內涵等。

復雜事件涉及的德育因素很多，利用不同的數學知識、模型、結構也許會得到不同乃至相反的結論，基于數學證據的相互反駁往往是道德議題討論的高潮，也是數學學科德育追求的理想樣態(tài)——一種類似希臘數學的自由學術典范。立足真實情境的數學學科德育不在于彰顯數學的應用價值，不在于用德育議題襯托數學，而是關乎數學“力捧”道德的事情。學科德育不是給學科披上德育的“袈裟”讓學科更加閃耀，而理應是用學科點綴德育，為學校德育“做嫁衣”。數學學科德育不是僅僅告訴世人數學領域內涉及道德的事和人，更主要的是，用數學培育有道德的人做有道德的事。全球化帶來的“價值多元”很容易導致一種價值困惑，甚至價值亂象，不加限制地批判精神正在削弱社會中有限留存的價值理想和信念，數學和理性比任何時刻都迫切地需要站出來守衛(wèi)信仰、保護德行。

(三)破除學習數學的功利心，讓學生真正熱愛數學本身及其社會精神是當下數學學科德育的首要任務

教學更應該注重日常課程中學生的主動參與，讓學生獲得數學知識的深刻體驗、理解、建構與應用，借助數學的3個基本思維和特征，引導學生思維向情境中的倫理問題延伸，從而實現(xiàn)知識與道德的聯(lián)結?；A數學教育不是職業(yè)培訓，也不是培養(yǎng)數學家、科學家的精英教育。數學作為探索真理的事業(yè)，最能培養(yǎng)一種獨特的人格氣質，一種精神力量——尊重事實，包括實事求是的精神，勇于堅持真理、勇于懷疑、自我否定的批判精神和勇于創(chuàng)新、為真理而獻身的科學精神。當下，數學的發(fā)展同數學教育的發(fā)展一樣，需要保持一顆超越功利的心，才能進入創(chuàng)造的狀態(tài)。數學研究只有關注真理的自主自足和內在推演，才能打破外在的約束，開拓出新的東西，數學教學也唯有立足于此，才能真正根植于人性追求真理的自由，有了自由發(fā)展的個性和空間，真正熱愛數學，人性方可能有德地使用價值無涉的知識。當然，數學這門古樸、純粹的知識，如何作為學校德育的要素在教學中發(fā)揮價值，仍然是一處茫茫未知、似有可期的遠方，需要數學教育“生態(tài)圈”的共同努力。

（本文編輯：趙志紅）

本文轉自微信公眾號“中國教育學刊（ID:zgjyxk)‘’