今天分享一個競賽的解答題，看起來很復(fù)雜，其實是紙老虎，難度不大。
分析：讀完這個題，其實就是讓求S的值，那觀察S是等于一堆算術(shù)平方根的和，這一堆算術(shù)平方根的被開方數(shù)滿足一個特定規(guī)律。
這類題目的常規(guī)解法，同學(xué)們一般都能想到，把被開方數(shù)算出來，再求算術(shù)平方根，這個S一共有1999項，各項的結(jié)果必然滿足一定規(guī)律，分?jǐn)?shù)常?？剂秧椃?，所以就得把結(jié)果分解開，一一抵消，算出最終結(jié)果。
但是計算比較復(fù)雜，怎么裂項也不容易想到，這個題目還有一種秒殺解法，我們的目的是把每一項的被開方數(shù)轉(zhuǎn)化為某個數(shù)的平方，那就可以得到S的結(jié)果了，觀察被開方數(shù)，1可以看成1的平方分之1，三個分?jǐn)?shù)的平方和如果等于某個數(shù)的平方不就行了嗎？
若a+b+c=0，
則1/a2+1/b2+1/c2=(1/a+1/b+1/c)2
感興趣的同學(xué)可以自行證明一下
根據(jù)這個原理，S中的每一項就可以化簡為
求出S的值，就可以求出不超過S的最大整數(shù)是1999 。
–視頻講解-
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