1．二進制碼

只使用“0”和“1”兩個基本符號，在數(shù)值數(shù)據(jù)中選用“逢二進一”的進位規(guī)則，這是二進制碼的基本特點。計算機內(nèi)部普遍使用二進制碼來表示各種數(shù)據(jù)，這是因為：

① 很容易找到表示和區(qū)分二進制碼的“0”和“1”兩個符號的物理器件；

② “0”和“1”兩個符號可以很好地對應(yīng)邏輯型數(shù)據(jù)的“假”和“真”兩個值；

③ 用二進制碼表示的數(shù)值型數(shù)據(jù)的運算規(guī)則最簡單。

各種不同類型的數(shù)據(jù)，包括數(shù)值、邏輯值、文本、圖像、聲音和視頻等多種信息，在計算機系統(tǒng)內(nèi)部都必須采用二進制代碼的“0”和“1”來表示。對于數(shù)值類型的數(shù)據(jù)，在日常生活中通常使用帶正、負號的十進制數(shù)來表示，如123.456、-789等，這選用的二進制數(shù)或采用二進制編碼的就勢必遇到和計算機內(nèi)部十進制數(shù)（Binary Coded Decimal Number,簡稱BCD碼）之間的數(shù)制轉(zhuǎn)換問題。

2．數(shù)制與進位計數(shù)法

在采用進位計數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中，如果只用r個基本符號 (例如0,1,2,…r-1) 、通過排列起來的符號串表示數(shù)值，則稱其為基r數(shù)制(Radix-r Number System)， r稱為數(shù)制的基數(shù)(Radix)。假定用m+k個自左向右排列的符號Ｄi（i是位序號，－k≤i≤m-1；Di表示符號串中第i位上的記數(shù)符號，屬于0到r-1中的一個）表示數(shù)值N，則有：

N = Dm-1 Dm-2 … D1 D0 D-1 D-2 …D-k （2.1）

式中的Ｄi（-k≤i≤m-1）為該數(shù)制采用的基本符號，可取值0、1、2、…、r-1，小數(shù)點位置隱含在 D0與D-1位之間，則Dm-1 … D0 為N的整數(shù)部分，D-1 … D-k 為N的小數(shù)部分。

如果為第i位上的符號1賦以某個固定的值Wi ，則稱Wi 為第i位的權(quán) (Weight) ，在選用“逢r進位”的規(guī)則時，位權(quán)Wi的值為ri（一個底為基數(shù)、冪是位序號的指數(shù)值），則稱這種數(shù)制為r進位數(shù)制 (Positional Radix-r Number System)，簡稱r進制。第i位的實際值可寫成Di×ri，N的實際值為各數(shù)據(jù)位實際值的累加和，可表示為：

m-1

例如，表示十進制數(shù)要使用10個基本符號：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，采用逢10進1規(guī)則，例如103.4 = 1×102 + 0×101 + 3×100 + 4×10-1。

在計算機中通常還會用到二、八、十六3種進位數(shù)制。

在二進制中，計數(shù)符號：0，1，基數(shù)是2，逢二進一。

在八進制中，計數(shù)符號：0，1，…，7，基數(shù)是8，逢八進一。

在十六進制中，計數(shù)符號：0，1，…，9，A，B，…，F(xiàn)，基數(shù)是16，逢十六進一。分別用A-F分別表示十進制數(shù)10，11，12，13，14，15。

十進制二進制轉(zhuǎn)換方法

1．十→二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

十→二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換要分為整數(shù)與小數(shù)兩種情況分別轉(zhuǎn)換。

（1）整數(shù)的轉(zhuǎn)換：采用除2取余，高位在下，直到商為0時為止的原則。

（2）小數(shù)的轉(zhuǎn)換：采用乘2取整，高位在上的原則，位數(shù)達到要求或小數(shù)部分為0結(jié)束。

例如，把十進制小數(shù)0.375轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，如下所示：

0.375×2=0.75 整數(shù)部分為0高位

0.75×2=1.5 整數(shù)部分為1

0.5×2=1.0 整數(shù)部分為1低位

所以，0.375=（0.011）2

（十進制轉(zhuǎn)化二進制）

2．二－十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

二－十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換：通常采用公式（2.2）對二進制數(shù)各位的實際值累加求和完成。

例如：（10110）2= 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20 =22

　　?。?101.1）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=13.5

（二進制轉(zhuǎn)化十進制）

3．八→二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

因為23=8，故1個八進制位對應(yīng)3個二進制位，可以把一個八進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的每一位分別轉(zhuǎn)換成3位二進制數(shù)。

例如：?。?03.4）8＝（001010011.100）2

　　　　?。?41）8＝（111100001）2

4．二→八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

因為23=8，故3個二進制位對應(yīng)1個八進制位，可以從小數(shù)點位置分別向左和向右把每3位二進制數(shù)劃分為一組，并轉(zhuǎn)換成1位八進制數(shù)。注意：小數(shù)部分分組時若低位不足3位時要用0補足，否則會出錯。

例如：　(10110110.1)2＝(266.4)8，而不是 (266.1) 8

（二進制轉(zhuǎn)化八進制）

5．十六→二進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

因為24=16，故1個十六進制位對應(yīng)4個二進制位，可以把一個十六進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的每一位分別轉(zhuǎn)換成4位二進制數(shù)。

例如：　(123)16＝(0001,0010,0011)2

　　　　　(D2C8)16＝(1101,0010,1100,1000)2

6．二→十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

因為24=16，故4個二進制位對應(yīng)1個十六進制位，可以從小數(shù)點位置分別向左和向右把每4位二進制數(shù)劃分為一組，并轉(zhuǎn)換成1位十六進制數(shù)。注意：小數(shù)部分分組是若低位不足4位要用0補足，否則會出錯。

例如：　(10110110.11)2＝(1011, 0110)16＝（B6.C)16，而不是 (266.3) 16

　　　　　(100110111)2＝(1, 0011, 0111)8＝（137)16

（二進制轉(zhuǎn)化十六進制）