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各坐標系之間的轉(zhuǎn)換是工作中的經(jīng)常遇到的問題,主要的轉(zhuǎn)換方法有三參數(shù)、四參數(shù)和七參數(shù)法,而這三種方法中,七參數(shù)是一種空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換模型,是基于橢球間的三維轉(zhuǎn)換,精度最高。

如果用七參數(shù)法來實現(xiàn)WGS84 坐標系與1980 年國家大地坐標系的轉(zhuǎn)換,求解前必須確定控制網(wǎng)中各點對的距離。如果兩點間距離超過15 公里,必須考慮曲面因素即兩種不同坐標系的橢球參數(shù),避免因橢球的差異,導(dǎo)致轉(zhuǎn)換后所得坐標殘差過大,精度過低,為了保證精度必須采用七參數(shù)法。如果兩點的距離小于10 公里,曲面因素影響幾乎可以忽略,所以采用四參數(shù)等精度較低的轉(zhuǎn)換方法來轉(zhuǎn)換。

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七參數(shù)轉(zhuǎn)換主要有以下方法:

①通過衛(wèi)星定位接收機測得WGS-84 大地坐標并轉(zhuǎn)換至西安80 大地坐標,再通過高斯投影將西安80 的大地坐標轉(zhuǎn)換到西安80 平面直角坐標

②通過衛(wèi)星定位接收機測得WGS-84 大地坐標,先以高斯投影將其變換至同橢球下的平面直坐標X、Y、h84,之后在平面坐標系中將WGS84 下的平面坐標轉(zhuǎn)換成西安80 平面直角坐標。

方法一采用的是不同大地坐標系的轉(zhuǎn)換模型,七參數(shù)包括3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)、3 個平移參數(shù)和1 個尺度參數(shù),但是考慮到兩種大地坐標的橢球參數(shù)的不同,為了提高精度,減少不同橢球引起的變化,還需要增加兩個變換參數(shù)。而方法二的原理是不同空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換模型,通常采用布爾沙(Bursa)模型,參數(shù)由3 個平移參數(shù)、3 個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1 個尺度參數(shù)組成。通過GNSS 靜態(tài)觀測獲得的WGS84大地坐標,通過轉(zhuǎn)換可得同一橢球系的空間直角坐標,再結(jié)合其他橢球至少3 個已知控制點成果的公共點,采用間接平差法,通過高斯投影轉(zhuǎn)換為西安80 坐標系大地坐標;最后再轉(zhuǎn)換得到空間直角坐標。七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式如下:

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如下例:

某工程設(shè)計將WGS84 轉(zhuǎn)至基于西安80 橢球的獨立坐標,公共點如表1、表2。

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通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計,兩種方法在平面位置轉(zhuǎn)換精度基本一致,但高程方向存在一定差異。因此在實際工作中建議根據(jù)工程實際情況,兩種方法綜合考慮,互為校核。

通過分析上述兩種方法,最終轉(zhuǎn)換結(jié)果即西安80 坐標系平面坐標與七參數(shù)求解的途徑、方法和計算過程都有關(guān)系,會對其有較大的影響。

求解七參數(shù)的必要條件是已知兩個橢球坐標系的三個公共點,一種是GNSS 觀測中直接獲得的WGS-84 橢球下的大地坐標經(jīng)緯度(B,L,H),另一種是工程測量中使用的是高斯投影后的平面直角坐標(x,y,h)或其他橢球的平面直角坐標。即已知的三個公共控制點的坐標成果必須使用這兩種形式來表示的。

七參數(shù)轉(zhuǎn)換后的坐標殘差,與選用的數(shù)學(xué)模型和求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點坐標精度有關(guān),也和點位組成的形狀及數(shù)量有很大關(guān)系。因此,當(dāng)測區(qū)范圍較大時,坐標轉(zhuǎn)換必須分區(qū)域進行,區(qū)域之間的公共點需有重疊部分,通過這種方式來提高坐標轉(zhuǎn)換的精度。

目前,GNSS 測量仍然以WGS-84 橢球和其大地坐標系為主,點的絕對坐標也以大地經(jīng)度、緯度和大地高描述。無論采用上述的哪種方法,為將橢球系統(tǒng)中的三維坐標轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標的西安80 坐標系,也為了保證橢球面上兩點的距離與高斯平面上的邊長一致,必須已知測區(qū)的中央子午線等橢球參數(shù)。中央子午線可以通過測量測區(qū)范圍的大地坐標,取其差值來確定,這屬于任意坐標系或工程獨立坐標系;同樣根據(jù)國家3°帶或6°帶的規(guī)定,也能反算其中央子午線。

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外業(yè)工程完成后,要選擇合適的GNSS 基線解算軟件,把橢球參數(shù)和測得的基線觀測數(shù)據(jù)導(dǎo)入軟件中。首先進行基線的初步處理,剔除不合格基線,再進行三維無約束平差,最后與已知點聯(lián)系,求解參數(shù)并進行強制轉(zhuǎn)換。

基線解算軟件在三維無約束平差時,隨機選取網(wǎng)中一個單點定位的WGS-84 坐標作為固定點,然后進行網(wǎng)平差。因此,相同的基線觀測原始數(shù)據(jù),軟件隨機選擇不同的固定點,求出的七個參數(shù)具體數(shù)值也不盡相同,但無論哪組數(shù)值,都不影響整體轉(zhuǎn)換的坐標結(jié)果,主要原因是,網(wǎng)中所有觀測點之間的相對位置不變,無約束平差不會改變點位的相對關(guān)系。再者,不論隨機選取的固定點定位精度高或低,最后都必須通過兩個橢球間的已知公共點的坐標強制轉(zhuǎn)換。而且七個轉(zhuǎn)換參數(shù)都有參考限值,X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)一般都必須達到秒級(一般小于10 秒);X、Y、Z 軸平移一般小于1000。若求出的七個參數(shù)不在限值以內(nèi),一般不能使用的。這一限制比較苛刻,因此在具體使用七參數(shù)還是四參數(shù)時要根據(jù)具體的施工情況而定。

七參數(shù)的應(yīng)用范圍一般大于50 平方公里,在計算轉(zhuǎn)換參數(shù)時需要注意如下幾個方面:公共點的選取位置應(yīng)位于測區(qū)四周和中心,分布合理均勻。為提高轉(zhuǎn)換精度,盡量采用多個公共點,讓這些點位能完全并均勻覆蓋整個轉(zhuǎn)換區(qū)域。并留取幾個檢查點,作為檢核。如果測區(qū)周圍有高精度的西安80 平面控制網(wǎng)(必須包括部分高程控制網(wǎng)點)或獨立坐標系控制點,采用GNSS 定位系統(tǒng)對這些公共控制點(必須包括高程點)進行靜態(tài)觀測,得到它們對應(yīng)的WGS-84 大地坐標,采用方法一用坐標轉(zhuǎn)換的應(yīng)用程序或基線解算軟件,如南方數(shù)據(jù)后處理軟件,通過強制擬合法求取七參數(shù),進而求得西安80 平面坐標。如果項目甲方?jīng)]有提供WGS-84 大地坐標與西安80 大地坐標的轉(zhuǎn)換參數(shù),可用方法二求得。

通過多次求解和實踐丈量證明,在平面位置的計算精度上,兩種七參數(shù)轉(zhuǎn)換法殘差較小;但高程方面,空間直角坐標轉(zhuǎn)換方法精度相對較高。在選擇坐標轉(zhuǎn)換軟件或基線解算軟件時,根據(jù)實際情況相互驗證兩種方法,才能選擇出符合精度等級要求的軟件。

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七參數(shù)轉(zhuǎn)換是測繪生產(chǎn)中常用的坐標轉(zhuǎn)換方式。涉及不同橢球間的轉(zhuǎn)換,必須根據(jù)測點之間的距離、測區(qū)面積和點位密度,采用文中兩種方法,相互驗證。并從中選擇適合的計算方法。另外需要特別說明的是,上述方法在橢球面上的各點之間邊長和方位,必須與平面投影中的數(shù)值保持一致,否則會影響網(wǎng)形和坐標轉(zhuǎn)換的精度。只有保證了一致性,才能克服固有誤差,減少偶然誤差,簡化計算方案,從根本上杜絕GNSS 網(wǎng)形的扭曲和變形,進而保證工程精度要求。

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