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如何快速算出平方根視頻(算術平方根視頻教學視頻)

數(shù)學競賽對于一般的同學不做要求,畢竟初升高還是中考分配占大頭,有些競賽題出的比較超前或者比較偏,對同學們知識儲備和思維能力要求畢竟高。

今天分享一個競賽的解答題,看起來很復雜,其實是紙老虎,難度不大。

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分析:讀完這個題,其實就是讓求S的值,那觀察S是等于一堆算術平方根的和,這一堆算術平方根的被開方數(shù)滿足一個特定規(guī)律。

這類題目的常規(guī)解法,同學們一般都能想到,把被開方數(shù)算出來,再求算術平方根,這個S一共有1999項,各項的結果必然滿足一定規(guī)律,分數(shù)常常考裂項法,所以就得把結果分解開,一一抵消,算出最終結果。

但是計算比較復雜,怎么裂項也不容易想到,這個題目還有一種秒殺解法,我們的目的是把每一項的被開方數(shù)轉化為某個數(shù)的平方,那就可以得到S的結果了,觀察被開方數(shù),1可以看成1的平方分之1,三個分數(shù)的平方和如果等于某個數(shù)的平方不就行了嗎?

若a+b+c=0,

則1/a2+1/b2+1/c2=(1/a+1/b+1/c)2

感興趣的同學可以自行證明一下

根據(jù)這個原理,S中的每一項就可以化簡為

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求出S的值,就可以求出不超過S的最大整數(shù)是1999 。

視頻講解-

一道初中數(shù)學競賽題秒殺方法講解,掌握這個思路,可以快速解決

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