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二階導(dǎo)數(shù)等于0一定是拐點(diǎn)嗎(二階導(dǎo)數(shù)等于0是拐點(diǎn)嗎舉例)

作者 | 孫華

自然界大多數(shù)增長(zhǎng)都是符合S型曲線的,比如病毒傳播,細(xì)胞分裂,生物種群數(shù)量變化,身高變化,體重變化,大腦發(fā)育,人口增長(zhǎng)(如下圖)等等。

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增長(zhǎng)過(guò)程之所以是S型,是因?yàn)樵谠缙谟凶銐虻馁Y源供給,通過(guò)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)能夠迅速做大規(guī)模如細(xì)胞的分裂就是1分為2,2分為4,4分為8,但這種增長(zhǎng)不可能持續(xù)下去,因?yàn)樗鼤?huì)受到細(xì)胞壽命和資源總量的約束。

知識(shí)和技術(shù)的進(jìn)步也是如此,小學(xué)生認(rèn)字,工人生產(chǎn)技能的提升,計(jì)算機(jī)自然語(yǔ)言識(shí)別能力的改進(jìn),同樣會(huì)經(jīng)歷緩慢增長(zhǎng)到快速增長(zhǎng)再到緩慢增長(zhǎng)的過(guò)程。

S型曲線可以用函數(shù)y=1/(a+b*exp(-x))進(jìn)行擬合,也可以近似的看成是與增長(zhǎng)極限的差距在指數(shù)級(jí)減少的曲線(見(jiàn)下圖),只不過(guò)前半段指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1,后半段指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1。

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在投資中,S型曲線可以給我們以下幾點(diǎn)啟示:

1. 線性增長(zhǎng)很少見(jiàn),因?yàn)樗环献匀坏脑鲩L(zhǎng)規(guī)律,用線性增長(zhǎng)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)很不靠譜。摩爾在1965年預(yù)測(cè)半導(dǎo)體芯片上集成的晶體管和電阻數(shù)量將每年翻一番,1975年修正為芯片上集成的晶體管數(shù)量將每?jī)赡攴环?,?shù)十年來(lái),集成電路的發(fā)展驗(yàn)證了摩爾定律所揭示的指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的準(zhǔn)確性。但也正如S型曲線所揭示的,硅基芯片集成晶體管數(shù)量的極限正在到來(lái),因?yàn)楣に嚭筒牧系奈锢硇阅軐⑦_(dá)到極限。要延續(xù)摩爾定律,就必須創(chuàng)造新的材料體系和工藝體系。

2. 有的技術(shù)可以無(wú)限進(jìn)步,但可能永遠(yuǎn)無(wú)法突破(見(jiàn)下圖)。比如可控核聚變,2021年8月,美國(guó)勞倫斯·利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室國(guó)家點(diǎn)火裝置(NIF)采用慣性約束聚變方法,用幾個(gè)橄欖球場(chǎng)大小的激光器裝置產(chǎn)生了192束激光,在20納秒內(nèi)將1.9兆焦耳的能量聚焦在一個(gè)胡椒粒大小充滿(mǎn)了氘和氚的燃料容器中,引發(fā)核聚變爆炸,產(chǎn)生了1.35兆焦耳的能量,達(dá)到該裝置先前記錄的八倍,被稱(chēng)為“慣性聚變自1972年開(kāi)始以來(lái)最重大的進(jìn)展”。盡管如此,該次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的能量也僅達(dá)到了觸發(fā)能量的70%,離100%還相距甚遠(yuǎn),更談不上輸出能量大于輸入。

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我曾經(jīng)問(wèn)過(guò)一個(gè)研究可控核聚變的頂級(jí)大牛,什么時(shí)候可以實(shí)現(xiàn)可控核聚變的商業(yè)應(yīng)用,他說(shuō)他在三十多年前問(wèn)過(guò)他的導(dǎo)師同樣的問(wèn)題,當(dāng)時(shí)他的導(dǎo)師告訴他還需要30年,30多年過(guò)去了,他認(rèn)為還需要30年。也許再來(lái)若干個(gè)30年我們還是造不出一個(gè)“人造太陽(yáng)”。因?yàn)槿祟?lèi)創(chuàng)造的一切物質(zhì)財(cái)富,都是能源利用的產(chǎn)物,產(chǎn)品成本可以看成是各部分、各環(huán)節(jié)能源消耗成本的總和,如果可控核聚變實(shí)現(xiàn)商業(yè)化,就意味著找到了能源的終極解決方案——清潔、無(wú)窮無(wú)盡、成本為零,化石能源時(shí)代將徹底終結(jié),現(xiàn)在人類(lèi)的所有努力——爭(zhēng)奪資源、改善民生、節(jié)能減排、改造世界都不再是問(wèn)題,未來(lái)人生的意義是什么?難道就是星際旅行嗎?

另一個(gè)可能永遠(yuǎn)無(wú)法突破的關(guān)鍵技術(shù)是通用人工智能。自1956年度達(dá)特茅斯會(huì)議提出人工智能這個(gè)概念以來(lái),人工智能發(fā)展經(jīng)歷過(guò)三次高潮,機(jī)器證明、專(zhuān)家系統(tǒng)、深度學(xué)習(xí)等每一次重大理論和技術(shù)突破,都讓人覺(jué)得機(jī)器智能很快會(huì)超過(guò)人類(lèi)智能。特別是在2016年3月Alphago四比一擊敗圍棋天才李世石;2020年11月谷歌宣布Alphafold 2已經(jīng)擁有了預(yù)測(cè)蛋白質(zhì)3D折疊形狀的能力,說(shuō)明人工智能可用于解決基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題后。


但看看2021年12月23日,馬斯克在回應(yīng)為何特斯拉棄用雷達(dá)而采用純視覺(jué)方案時(shí)所說(shuō)的,“純視覺(jué),尤其在使用顯式光子計(jì)算時(shí),比雷達(dá)和視覺(jué)的組合要好得多,因?yàn)楹笳哂刑嗟牟淮_定性——當(dāng)雷達(dá)和視覺(jué)感知不一致,不清楚該相信哪個(gè)?!?自動(dòng)駕駛這種不算太復(fù)雜的專(zhuān)用人工智能系統(tǒng)尚難于解決多模態(tài)融合的問(wèn)題,要實(shí)現(xiàn)通用人工智能可謂遙遙無(wú)期。

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比爾·蓋茨眼中預(yù)測(cè)人工智能未來(lái)最權(quán)威的雷·庫(kù)茲韋爾在2005年出版的《奇點(diǎn)臨近》(The Singularity is Near:When Humans Transcend Biology)中就預(yù)言2029年計(jì)算機(jī)將通過(guò)圖靈測(cè)試,2045年計(jì)算機(jī)智能將超越人類(lèi)。雷·庫(kù)茲韋爾在2013年出版的《How to Create a Mind: The Secret of Human Thought Revealed》(中文版《人工智能的未來(lái)》)中提出的解決方案是制造出可與人腦相媲美的“仿生大腦新皮質(zhì)”。但在我們對(duì)大腦的認(rèn)知還少之又少的情況下,又如何能夠制造出可與人腦相媲美的“仿生大腦新皮質(zhì)”呢?如果哥德?tīng)柌煌耆远ɡ?/span>適用于人類(lèi)智能研究,那么人類(lèi)智能就不可能完全理解人類(lèi)智能。

能源技術(shù)和信息技術(shù)是推動(dòng)人類(lèi)進(jìn)步的兩大最主要力量,而可控核聚變和通用人工智能就是飄在投資界上空的“兩朵烏云”,也許終有一天,基礎(chǔ)理論的飛躍會(huì)撥開(kāi)烏云,但就像偷吃了禁果的亞當(dāng)和夏娃,他們的世界就不再是伊甸園。不過(guò)這并不影響我們對(duì)可控核聚變和通用人工智能的追求——在登頂珠峰的過(guò)程中,我們可以不斷收獲沿途的風(fēng)景。

3. 技術(shù)進(jìn)步、效率提升、收入增長(zhǎng)的速度大都會(huì)經(jīng)歷由慢到快再變慢的過(guò)程,對(duì)投資機(jī)構(gòu)而言,在什么時(shí)點(diǎn)投入要取決于各自的投資策略。對(duì)投資早期項(xiàng)目的機(jī)構(gòu)而言,一般會(huì)選擇在拐點(diǎn)到來(lái)之前投資。對(duì)投資中后期項(xiàng)目的機(jī)構(gòu)而言,往往會(huì)在拐點(diǎn)出現(xiàn)之后,但仍處于高速增長(zhǎng)期間投入。所以判斷拐點(diǎn)(二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn))什么時(shí)間到來(lái)至關(guān)重要,需要對(duì)背后的驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)行深入的研究,企業(yè)在發(fā)展的不同階段,對(duì)技術(shù)、市場(chǎng)、管理能力的要求各有不同,需求的變化、競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)的變化、替代性技術(shù)的出現(xiàn)、政策法規(guī)的調(diào)整等都可能對(duì)增長(zhǎng)率產(chǎn)生重大影響,甚至產(chǎn)生顛覆性后果。

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4. 大樹(shù)不會(huì)長(zhǎng)到天上去,企業(yè)要實(shí)現(xiàn)持續(xù)增長(zhǎng),要么需要不斷突破自身或環(huán)境對(duì)現(xiàn)有業(yè)務(wù)的束縛,如提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,開(kāi)拓新的市場(chǎng),從而推動(dòng)業(yè)務(wù)規(guī)模不斷攀上新的臺(tái)階(見(jiàn)上圖)。要么需要通過(guò)擴(kuò)充產(chǎn)品線,培育新的增長(zhǎng)曲線(見(jiàn)下圖),因?yàn)闊o(wú)論任何產(chǎn)品,都會(huì)受制于客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)能力,最終會(huì)有市場(chǎng)飽和的那一天,要想增長(zhǎng),就必須開(kāi)發(fā)新的產(chǎn)品線。這,就是企業(yè)家的宿命。

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The End

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