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基期量小結(jié)

1.識別：求前面某個時期的量。

2.公式：基期=現(xiàn)期-增長量；基期=現(xiàn)期/（1+r）。

3.速算：r 大截位直除，r 小化除為乘（增長率小于5%）。

（1）A/（1-r）≈A*（1+r）=A+A*r。

（2）A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r。

4.基期和差：先用現(xiàn)期坑和正負(fù)排除，再計算（截位直除）

1.公式：A/（1+a）-B/（1+b）。用現(xiàn)期量和正負(fù)進(jìn)行排坑，最后來截尾直除來運算。

現(xiàn)期量小結(jié)

1.識別：求后面某個時期的量。

2.公式：①現(xiàn)期=基期+增長量。 ②現(xiàn)期=基期*（1+r）。

3.速算：截位計算；特殊數(shù)字（湊數(shù)法）

二、增長率總結(jié)又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等

1、一般增長率

定義：增長率指的是現(xiàn)期量與基期量的差值（即增長量）與基期量之間的比較，即指在基期量的基礎(chǔ)上增長了多大的幅度。（又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等）

識別：選項帶百分號，然后還有增長那個含義

公式：

增長率（r）=增長量/基期量=（現(xiàn)期量- 基期量）/基期量=現(xiàn)期量/基期量-1=發(fā)展速度-1

1.計算類：

公式：r=增長量/基期量。

方法：截位直除。

r=增長量/基期量=（現(xiàn)期量- 基期量）/基期量=增長量/（現(xiàn)期-增長量）。

2、比較類

識別：增速最快/最慢、增長幅度最大/最小。

已知：現(xiàn)期、基期，比較增長率→r=（現(xiàn)期- 基期）/基期=現(xiàn)期/基期-1。

方法：看現(xiàn)期和基期的倍數(shù)關(guān)系是否明顯（是否大于2倍以上），然后直接瞪出答案

增長率比較小結(jié)：

1.給現(xiàn)期、基期：

（1）倍數(shù)明顯，用“現(xiàn)期/基期”。

（2）倍數(shù)不明顯，用“增長量/基期”。

2.給現(xiàn)期、增長量：直接用“增長量/現(xiàn)期量”比較，先排再列，因為列式子很浪費時間。

2、特殊增長率：間隔增長率。年均增長率?；旌显鲩L率

1、間隔增長率

1.公式推導(dǎo)：r=r1+r2+r1*r

2.識別：2018 年比 2016 年增長+%？（隔一年，求增長率）。

3.公式：間隔 r=r1+r2+r1*r2（和+積）。

4.r1、r2怎么找？R1我現(xiàn)期增長率，R2為間隔增長率（計算r1與r2是挨著的r為隔一年的增長率）

（1）例：2018 年比 2016 年增長了百分之幾？r1：2018 年（現(xiàn)期時間）的同比增長率；r2：2017 年（中間年份）的同比增長率。

3、年均增長率

1.識別：年均增長最快、年均增速排序、年均增長率為多少。

2.公式：（1+r）n次方=現(xiàn)期/基期（n 為現(xiàn)期和基期的年份差）

4、混合增長率

【知識點】混合增長率：

1.題型識別：部分與總體之間的增長率關(guān)系。部分 1+部分 2=整體。

2.線段法：

（1）推導(dǎo)：濃度為 13%的溶液 A 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合后的濃度為 17%。13%A+23%B=（A+B）*17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，23%-17%和 17%-13%為距離，B 和 A 是量，距離*量=距離*量，距離和量的乘積相等，距離和量成反比。距離都是和混合后的濃度 17%的距離，即濃度差。

①距離和量成反比。

②距離指和混合后的距離（也就是作差）。

（2）線段法口訣：

①混合之前寫兩邊（小左大右：小的寫在左側(cè)，大的寫在右側(cè)），混合之后寫中間。（保持方向的一致性）。

②距離和量成反比。

（3）注：線段法與“十字交叉”原理相同，形式更加簡便、易懂，僅此而已。

（4）練習(xí) 2.濃度為 13%的溶液 200 克與濃度為 23%的溶液 B 克,混合后的濃度為 15%。

答：混合之前寫兩邊，小的 13%寫在左側(cè)，大的 23%寫在右側(cè)（符合數(shù)軸習(xí)慣），混合后濃度大于 13%、小于 23%，混合之后 15%寫中間，距離為 15%-13%=2%和 23%-15%=8%，距離之比=2：8=1：4，距離與量成反比，量之比=4：1=200g：Bg，則 B=50g

三、增長量

1、增長量的計算

公式：

（1）增長量=現(xiàn)期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差（工具）。

（2）增長量=現(xiàn)期/（1+r）*r?？谠E：大大則大，一大一小百化分

識別：年均+增長+單位（絕對量）

公式：年均增長量=（現(xiàn)期量- 基期量）/n。年均增長量每年的增長量相同

方法：百化分

2、增長量的比較

識別：增長最多/最少、下降最多/最少。

公式：

（1）增長量=現(xiàn)期- 基期。柱形圖中可以直接看高度差（工具）。

（2）增長量=現(xiàn)期/（1+r）*r?？谠E：大大則大，一大一小百化分

四、比例相關(guān)（比重、平均數(shù)與倍數(shù)）

比重定義：比重指部分在總體中所占的比率，有時也用貢獻(xiàn)率、利潤率等表述方式。增長貢獻(xiàn)率指部分增量在總體增量中所占的比例。資料分析中的利潤率特指利潤在收入中的占比。

1、現(xiàn)期比重：

1.識別：現(xiàn)期時間??A 占 B 的比重；在 B 中，A 占的比重。

2.公式：比重=部分（A）/總體（B）。

3速算：截位直除、湊整、百化分

比重中的餅圖問題：

1.構(gòu)圖原則：12 點鐘方向，根據(jù)表格數(shù)據(jù)依次順時針排布。

2.看各部分的倍數(shù)關(guān)系。

3.特殊值（一眼瞪）：告訴部分和總體，看占總體的 1/4 或 1/2 或 3/4。餅圖的 1/4 是 90°，1/2 是一半，3/4 是下圖陰影部分。

2、基期比重

1.識別：求基期的比重。

2.公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：部分的現(xiàn)期量；B：總體的現(xiàn)期量；a：部分的增長率；b：總體的增長率。

3、兩期比重比較——升降：

1.題型識別：兩個時間+比重+問升/降。

2.公式：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。往往 A/B、（1+a）都是正的，只看（a-b）。

兩期比重比較——上升/下降幾個百分點：

1.為什么是“百分點”？因為現(xiàn)期比- 基期比=%-%=百分點。

2.題型識別：兩個時間+比重（反正只會在比重與平均這點用所以你記住就好了）

3.推導(dǎo)：現(xiàn)期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。

4、兩期比重計算：

1.識別：兩個年份，一個比重（占比上升/下降+百分點）。

2.公式：現(xiàn)期比重- 基期比重=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）＜|a-b|。

3.速算：判升降，定大?。ㄟx最?。河?90%的正確率，今年 2020 年 719 山東省考，沒有選最小）。

兩期比重的增長率

識別：題干中涉及兩個時間+比重數(shù)增長率問法。

公式：現(xiàn)期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]/A/B*[（1+b）/（1+a）=（a-b）/（1+b）

五、平均數(shù)

一、現(xiàn)期平均數(shù)

識別：問題時間與材料一致+平均（均/每/單位）。

公式：平均數(shù)=總數(shù)/個數(shù)=A/B。

技巧：截位直除，削峰填谷：

二、基期平均數(shù)

【知識點】基期平均數(shù)——給增長量：與基比重類似的方法

.題型識別：問題時間在材料時間之前+平均（均、每、單位）。

公式：A/B—A/B[1+b/1+a]略算=A/B—A/B[1+a—a+b/1+a]=A/B—A/B[1+(b-a/1+a)]用于精算

三、兩期平均數(shù)增長量

識別：題干中涉及兩個時間+平均數(shù)增長量問法。

公式：現(xiàn)期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。

比重和平均不可以混，比重是“誰占誰”，平均是“平均”。

四、兩期平均數(shù)增長率

識別：題干中涉及兩個時間+平均數(shù)增長率問法。

公式：現(xiàn)期平均- 基期平均=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]/A/B*[（1+b）/（1+a）=（a-b）/（1+b）

比重和平均不可以混，比重是“誰占誰”，平均是“平均”。

六、倍數(shù)

一、現(xiàn)期倍數(shù)

1.識別：現(xiàn)在時間+倍數(shù)（比、比例）。

公式：A÷B

2、基期倍數(shù)：

1.識別：過去時間+倍數(shù)（比、比例）。

公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。

總結(jié)比重、平均數(shù)、倍數(shù)問題考點辨析：

1.現(xiàn)期：A/B。方法：截位直除。

2.基期：A/B*[（1+b）/（1+a）]。方法：先算 A/B，再看（1+b）/（1+a）與 1 的大小關(guān)系。

3.兩期：倍數(shù)沒有兩期，無意義，不考。

【注意】倍數(shù)=r+1，r=倍數(shù)-1?！咀⒁狻孔鲱}的時候要邊算、邊看